手机浏览器扫描二维码访问
至于超巨大基数到底有多么巨大,这便又是一个较为复杂的问题了。
首先,其与超紧致基数之间,就存在有诸多庞大的高阶大基数。
譬如,毗邻超紧致基数“比较近”的一个大基数,即是可扩展基数。
这一大基数的根本定义和数理结构,则是……若一个基数δ被称为可扩展的,那么它对于每个λ>δ,都将存在一个ε<λ的初始段Vλ,以及一个从Vλ到Vε的元素嵌入映射π,继而满足π(δ)=δ且π不是恒等映射这一结果。
这一数理定义用大白话来讲,便是意味着可扩展基数能够“伸展”到比它自身更小的宇宙模型当中,同时又保持一定的自身结构特性。
非常神奇。
另外,所谓的“可扩展性”,恰恰就是“强紧凑性”的二阶类比。
同时,除却可扩展基数以外。
超巨大基数之下还赫然存在着巨大基数、殆巨大基数,以及沃彭卡原理。
所谓沃彭卡原理,即是与集合论、范畴论、模型论密切相关的一种重要数学原理。
其主要内容简单概括起来,即是对于一些语言的任意真类结构,都存在一个初等嵌入,可以嵌入至另一个真类结构内的成员中。
这章没有结束,请点击下一页继续阅读!
因此,通过这一原理可以导出一系列关于真类结构与初等嵌入的性质。
这些性质,又会关系到不可达基数和它们在模型理论当中的种种应用。
接着莅立于沃彭卡原理之上的,便是殆巨大基数。
理论上来讲,若一个基数κ为殆巨大基数,那么对于任何的正则基数λ>κ,就都会存在一个λ-完全的超滤子U在Pκ(λ)上,继而使得对于任何X?Pκ(λ)。
同时,若X在U中是成立的,那么亦会存在一个函数f:λ→κ,继而使得对于任何α<λ,X中都会存在Y,进而使得Y∩Xα=?,并且f“Y?Xα。
可以说,这种殆巨大基数的性质之强大,甚至可以让其能够推出并证明,像是可测基数、强基数、超紧基数等等诸多“更小”大基数的性质与一致性强度。
而位于殆巨大基数之上,与超巨大基数之下的巨大基数,其数理本质则是……V中存在的一个初等嵌入j:V→M从V到一个具有临界点K的可传递内模型。
这其中所提到的“初等嵌入”概念,简单来说,便是定义在两个集合论域间的一种映射。
或者说,初等嵌入即是一种能够保持集合结构的函数,它不仅保持元素之间的关系,还会保持逻辑形式的关系。
举例说明,给定两个集合M和N,若存在一个映射j:M→N,使得对于任意M中的公式φ和参数a,M中φ[a]成立当且仅当N中φ[j(a)]成立,那么便可称j是一个从M到N的初等嵌入。
至于巨大基数的数理结构,便是假若α是一个极限序数,使得α>0,那么便可以说一个不可数的正则基数κ是α-巨大的。
同时,若存在一个基数〈κ?:β<α〉这样的递增序列,那么对于所有的β<α即是Vκ??Vκ。
随后,如果n>1,以及〈β?:i<n〉是一个小于α的序数的递增序列,那么β?≠0,这对于所有的β'<β?,就都存在一个初等嵌入j:Vκ?????Vκ????,和临界点κ?'与j(κ?')=κ??与j(κ??)=κ????。
尔后,若0≤I<n–2,且β?=0,则对于所有I,都会存在一个具有临界点κ'<κ?和j(κ')=κ?和j(κ??)=κ????的初等嵌入j:Vκ?????Vκ????,进而使得0≤I<n–2。
在此,便终于可引入超巨大基数概念了——
即,若一个基数κ是κ-巨大的,就可称其为超巨大基数。
更进一步说,一个基数k被称为超巨大,如果存在一个从Vk到Vk的初等嵌入,那么其中Vk就是所有秩小于或等于k的集合所组成的巨大逻辑模型。
而超巨、巨大、殆巨三者的关系,则便是——若κ是巨大基数,就存在一个位于κ上的正规超滤子U,使得{α<κ|α-殆巨大基数}∈U;若κ是超巨大基数,则κ便是可扩展基数,并且存在一个κ上的正规超滤子U,使得{α<κ|α-可扩展基数}∈U;若κ是2-巨大基数,即会存在一个κ上的正规超滤子U,使得{α<κ|Vκ|=α-超大基数}∈U。
与此同时,在到达了巨大基数以及超巨大基数的层面后,亦会与名为I3、I2、I1与I0的这几个公理产生密切关联。
所谓公理I3,便是:存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入;
至于公理I2,是:V存在一个非平凡基本嵌入到包含Vλ的传递类M,λ为临界点上方的第一个不动点;
公理I1,则是:Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入;
黄钱笑传 我是罪恶克星! 首富生日宴废材上门女婿竟叫爸爸 原神我的马甲有点多 枭魔 村姑马刚的爱情故事 凭啥兔子精就得绑定生子系统 开局一只破烂崽 随机美食摊,顾客堵我十条街 闯关东:我朱传虎 满屋仙器你当自己是凡人 人家悍匪,你这悍警咋回事? 网王之你是唯一偏爱 星铁模拟:你们不是NPC? 心声都是瓜?侯门主母炸翻全家! 源启:终尽 她放飞自我后,江湖炸了! 四合院,我的新生 婚礼当天,挺孕肚改嫁前任他兄弟 大佬的替嫁小媳妇
新书小师妹真千金用谐音梗改剧情虐哭主角团1v1双洁穿书古武马甲团宠玄学全文架空顾枝栖穿成了恶毒女配女主是马甲遍地的真千金,她是鸠占鹊巢,不断陷害女主,最后惨然领盒饭的假千金顾枝栖穿书也不能阻挡我养老!然,穿书不能,但是贫穷能枝爷被迫营业!爆!顾家假千金顾枝栖,被扫地出门后,在天桥下当神棍骗钱主角团画风开始不对了顾大哥缺钱?这个小区送你顾二哥二哥送你一个娱乐公司顾三姐刚赚了一个亿,收好顾四哥小爷冠军杯奖金,拿去财迷女主缺钱?喜欢什么颜色的卡,随便挑亲哥回来继承家产顾枝栖嗯?说好的恶毒女配剧本呢?爆!顾家人皆是行业翘楚,就假千金除了一张脸啥也不是然后,各路大佬纷纷来电一号大佬我们联盟祖址不比天桥下风水好?顾大师,再考虑考虑?二号大佬缺钱?考虑一下上次的订单呗三号大佬有时间算命,没时间写论文?四号大佬顾小姐,我这儿有个手术,你看顾枝栖已阅,养老中,勿扰某影帝你刚刚用的我的号骗够钱准备养老的顾枝栖?!...
顾乔关于我发现自己只是一个游戏世界里的炮灰npc,还将注定被玩家攻略并杀死我决定打不过就加入,绑定了某个二五仔系统,伪装成玩家,用魔法打败魔法,却一不小心成了玩家里令人闻风丧胆的‘绝命毒师Q’这件事成长型女强女主多重马甲异能科幻微无限流赛博朋克真顺着网线去找你jpg。造物主online的玩家都知道,那位挂在积分排行榜前十的神秘玩家‘Q’,心狠手辣毫无人性,专挑同行玩家下手,一旦被ta列为捕猎对象,就算跪地叫妈也几乎没有生路可言。但有一些幸运的玩家,在游戏中发现了一位人畜无害的圣母npc,名叫顾乔,你将获得帮助,避免死亡。心狠手辣黑桃Q,热情助人小顾乔。注明本文有男性角色,无CP,女主专心搞事业。已完结作品指路快穿之家养小反派...
追女孩要不要用上三十六计?古文昊认为那是很有必要的。美男计,攻心计,捉妖记,苦肉计,有什么上什么。杜云依则表示,您老的计谋再多,架不住我性子像个乌龟,跟不上您的节奏,您可不能怪我!小丫头,还敢往后缩,信不信我敲你的壳。二少,您都说我像乌龟了,我要是不缩回去,哪对的起您呐。哼,帝少足智多谋很牛掰?NONONO在杜云依眼里,一切都是小case。毕竟乌龟也是能逆袭的。...
不一定有cp快穿打脸虐渣女主无敌许雾被系统绑定,要求她穿梭于虐文世界解放那些受虐致死的原女主灵魂,送她们去投胎。系统安详送走就好了,其他的你不用管。许雾好的。可后来系统发现她虐渣打脸渣男贱女,不仅安详把原女主送走,连带着原男主男女配角,有一个算一个,全部送走了!系统?宿主李在干什么?!许雾微微一笑,深藏功与名安详送走。系统你这是要把我安详送走了啊喂!...
含恨而终,浴火重生,谁能想象如今名扬天下美艳倾城的董清胧本是怨气冲天的恶鬼?她原本携恨欲报,但是一头撞进他的怀里后,只想好好跟他在一起。美色误人,大概就是如此。清胧阿衍,坏人好多呀,人家很怕呢萧衍说话就说话,动手动脚干什么!?所以,脸红到耳朵尖却愣是抱着人不撒手的那个不是你?...
瞎了眼的总裁居然结婚了,这可是个大新闻!身为公司小职员的温暖表示很头疼,她怎么就头脑发热,一下子变成了总裁大人的老婆?温暖当即就签下了名字。总裁大人唇角轻勾掉入了我的陷阱,小东西,你还想逃么...